Theorie des Spannungsfalls
Im Folgenden werden die theoretischen Grundlagen zu den Spannungsverhältnissen und den sich einstellenden Spannungsfällen im Verteilungsnetz vorgestellt und aus deren mathematischer Beschreibung die möglichen Einflussgrößen abgeleitet. Eine gängige Methode Netzgrößen darzustellen ist die Verwendung von komplexen Zeigern, weil die Transformation der Größen aus dem Zeit- in den Frequenzbereich eine einfachere Berechnung und Darstellung des Netzzustandes ermöglicht. Auf diesem Weg soll im Weiteren der Spannungsfall erläutert werden.
In der Regel können Leitungen und Transformatoren vereinfacht als eine Reihenschaltung eines ohmschen Widerstandes 
und einer Reaktanz 
betrachtet werden. Abbildung 1 zeigt hierzu das Ersatzschaltbild (mit den auf die Länge 
normierten Impedanzgrößen 
und 
) sowie das Zeigerdiagramm der Spannungen. Ein Stromfluss 
über diese beiden Elemente führt zu einer Differenz der Spannung am Leitungsanfang 
und der Spannung am Ende 
in Betrag und Phase. Diesen Unterschied beschreibt der komplexe Spannungsfall 
, der sich aus dem Produkt der Impedanz 
und dem Strom errechnet. 
kann auf die beiden Ersatzschaltbildelemente aufgeteilt (
und 
) oder in seinen Real- und Imaginärteil zerlegt werden. Der Realteil von wird als Längsspannungsfall 
und der Imaginärteil von als Querspannungsfall 
bezeichnet. Für die Netzplanung ist streng genommen der Spannungsunterschied der Effektivwerte am Anfang und am Ende der Leitung 
und nicht oder 
entscheidend. Aus Abbildung 1 wird ersichtlich, dass auf der einen Seite im Vergleich zum eigentlichen auslegungsrelevanten Spannungsfall der Spannungsfall über der Netz- bzw. Transformatorimpedanz 
stets größer ist, auf der anderen Seite sein Realteil, der betragsmäßige Längsspannungsfall geringfügig kleiner ist. Bei kleinen Verdrehwinkeln 
zwischen und , was für die Mittel- und Niederspannungsebene zutrifft, kann aber in guter Näherung der Längsspannungsfall auf Leitungen mit gleich gesetzt werden. Bei genauerer Betrachtung ergeben sich in der Praxis Unterschiede zwischen und von 0,1 bis zu 2,5 %, bezogen auf . Bei Transformatoren ergeben sich aufgrund der stark induktiv geprägten Impedanz deutlich größere Unterschiede.
Nachfolgend werden die mathematischen Zusammenhänge der jeweiligen Spannungsfallkomponenten unter Annahme eines Stroms in Bezugspfeilrichtung (Richtung 
) und unter Verwendung eines induktiven Blindstroms dargestellt. Die aufgezeigten Formeln haben allerdings allgemeine Gültigkeit. Kapazitiver Blindstrom oder Stromfluss entgegen des Bezugspfeils aus Abbildung 1 müssen lediglich mit negativen Vorzeichen eingesetzt werden.
Vereinfachend kann also der auslegungsrelevante Spannungsfall in Form des Längsspannungsfalls berechnet werden, wenn man den Verschiebungsfaktor in obiger Gleichung zur Berechnung des Spannungsfalls , der als Phasengröße mit 
gekennzeichnet wird, ausklammert:
und einen auf die Leitungslänge normierten Längswiderstand 
einführt:
erhält man:
Darin ist 
die Drehstrom-Wirkleistung und 
die verkettete Spannung am Leitungsende. Die übrigen Größen können der Abbildung 1 entnommen werden. Die Leiter-Leiter-Größe errechnet sich aus der Phasengröße über die Multiplikation mit dem Verkettungsfaktor 
:
Üblicherweise wird die Nennspannung für die in der Regel unbekannte Spannung eingesetzt und damit begründet, dass beide Spannungen maximal um 
voneinander abweichen. Normiert auf die Nennspannung ergibt sich der relative Spannungsfall:
Der komplexe Spannungsfall im Verteilungsnetz
Auf Basis der gewonnenen Erkenntnisse kann der Spannungsfall entlang der in Abbildung 2 dargestellten Übertragungsstrecke als Addition einzelner Spannungsfälle längs der Betriebsmittel aufgefasst werden.
Um die Spannungsfälle im MS- und NS-Netz einheitlich in einem Diagramm darstellen zu können, werden diese im Folgenden auf die jeweilige Nennspannung normiert:
Der Ortsnetztransformator wird dabei von der Oberspannungsseite her betrachtet und die Impedanz entsprechend der MS zugeordnet.
Ausgehend von der Spannung 
am UW, die in der Regel maximal um die halbe Regelbandbreite (Die RBB ergibt sich aus den eingestellten Parametern für die obere und untere Schaltschwelle 
und 
, die üblicherweise symmetrisch um den Sollwert gelegt werden) vom Sollwert (SW) abweichen kann, ergibt sich im Starklastfall eine minimale Spannung 
aus der geometrischen Additon der Spannungsfälle auf der MS-Leitung (
), über dem Ortsnetztransformator (
) und entlang der Niederspannungsleitung (
). Das resultierende verkettete Spannungszeigerdiagramm ist in Abbildung 3 im rechten Bildteil zu sehen. Zudem ist eine Projektion der wirksamen Spannungsunterschiede auf das zulässige Spannungsband (
) dargestellt (Schnittpunkt der Kreise mit horizontaler Linie). Des Weiteren ist die Regelbandbreite des Umspannwerk-Transformators eingezeichnet, innerhalb deren die Spannung der MS-Sammelschiene schwanken kann. Für den Starklastfall ohne Einspeisung ist deshalb von einer an der unteren Schwelle der Regelbandbreite liegenden MS-Sammelschienenspannung 
auszugehen. Dabei muss trotz maximal möglicher Spannungsfälle sichergestellt sein, dass die untere Spannungsbandgrenze von 
nicht unterschritten wird. Auf der anderen Seite (linker Bereich in Abbildung 3) darf die Spannung an keinem Punkt im Verteilungsnetz über 
liegen. Maßgebend ist hierfür der Schwachlastfall mit maximaler Einspeisung aus dezentralen Erzeugungsanlagen mit einer anzunehmenden MS-Sammelschienenspannung an der oberen Schwelle der Regelbandbreite.
Bei Betrachtung von Abbildung 5 wird deutlich, dass die geometrische Lage der einzelnen Spannungsfälle entscheidenden Einfluss auf den letztendlich relevanten Spannungsunterschied 
hat (
). Dieser Effekt ist vor allem bei Ortsnetztransformatoren () ersichtlich. Während der komplexe Spannungsfall (
) entsprechend seiner relativen Kurzschlussspannung beträchtlich sein kann, z. B. 
bei einer Belastung mit Nennstrom und einem 
, wird mit ca. 
ein wesentlich kleinerer Teil des Spannungsbandes effektiv belegt.
Die in der komplexen Ebene beschriebenen Zusammenhänge können mathematisch ausgedrückt werden:
![$\underline u_{LAST} = [\underline u_{UW} \pm a_4 \cdot \underline u_{st,UW}] - \Delta \underline u_{MS} - \left[ \Delta \underline u_{ONT} \pm m_6 \cdot \underline u_{st,ONT} \right] - \Delta \underline u_{NS}$](https://spannungshaltung.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54b88ba6304f1720e34db6a5dcd3fd00_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Kleinbuchstaben 
kennzeichnen die auf die jeweilige Nennspannung normierten Spannungen bzw. Spannungsfälle. Die Buchstaben 
und 
nehmen ganzzahlige Werte an und symbolisieren die automatische Spannungsregelung über Stufenschalter bzw. die manuelle Einstellung über Umsteller. Der Index 4 bzw. 6 repräsentiert die Netzebene, in der sich die Spannungsregel-/einstelleinrichtung befindet (siehe Tabelle 1).
Tabelle 1: Legende zum Index der Spannungsgleichung
![\begin{tabular}{|r|ll|} \hline \rowcolor[gray]{.9} Index & Netzebene & \\ \hline 1 & Netzebene 1: & Höchstspannungsebene 220/380 kV \\ 2 & Netzebene 2: & HöS-/HS-Verknüpfungspunkt \\ 3 & Netzebene 3: & Hochspannungsebene 110 kV \\ 4 & Netzebene 4: & HS-/MS-Verknüpfungspunkt (UW-Transformator) \\ 5 & Netzebene 5: & Mittelspannungsebene 10...30 kV \\ 6 & Netzebene 6: & MS-/NS-Verknüpfungspunkt (ONT) \\ 7 & Netzebene 7: & Niederspannungsebene U_n \le 1 kV \\ \hline \end{tabular}](https://spannungshaltung.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6223023d198a7a93f76f3408ed763903_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Mit 
kann also eine Abweichung vom Nennübersetzungsverhältnis des Ortsnetztransformators berücksichtigt werden. Dies lässt sich in diskreten Stufen mit einer wirksamen Stufenspannung 
im spannungslosen Zustand verändern. Dabei ist zu beachten, dass eine Verstellung des Übersetzungsverhältnisses das Niveau der Ausgangsspannung sowohl für den Last- als auch für den Einspeisefall gleichermaßen entsprechend erhöht bzw. erniedrigt. Der Term 
steht für die automatische Ausregelung des mit Nennübersetzung auf die Sekundärseite des UW-Transformators übertragene Hochspannung . In Abbildung 4 ist das normierte Spannungszeigerdiagramm für den Lastfall dargestellt. Mit den blauen Pfeilen sind die UW-Regelung und die Einstellbarkeit des ONT-Übersetzungsverhältnisses angedeutet.
Ersetzt man die jeweiligen Spannungsfälle durch deren Produkt aus Strom (weiterhin induktiver Blindstrom bzw. Blindleistung angenommen) und auf die Leitungslänge normierte Impedanz und drückt man die Wirk- und Blindanteile der Ströme durch die transportierte Leistung 
und 
aus, kann folgender Ausdruck gewonnen werden:
![\begin{tabular}{rllll} $\underline{u}_{Last}$ & $= \underline{u}_{UW}\pm {\color{green} \underline {{\color{black} a_4\cdot \underline{u}_{St,UW}}}} $ & & & UW \\ & $- \Big[ \big( {\color{blue} \underline{{\color{black}P_{MS}}}} \cdot {\color{magenta} \underline{{\color{black} R'_{MS} \cdot l_{MS}}}} - {\color{red} \underline {{\color{black}Q_{MS}}}} \cdot {\color{magenta} \underline{{\color{black}X'_{MS} \cdot l_{MS}}}} \big)$ & $+ \quad j\; \big( P_{MS} \cdot X'_{MS} \cdot l_{MS} + Q_{MS} \cdot R'_{MS} \cdot l_{MS} \big) \Big]$ & $\cdot \; \frac{1}{\sqrt{3} \cdot U^2_{n,MS}}$ & MS-Leitung \\ %============================== &&&&\\ & $\pm\; {\color{green} \underline {{\color{black}m_6 \cdot \underline{u}_{St,ONT}}}}$ & & & \\ % &&&&\\ & $- \Big[ \big({\color{blue} \underline {{\color{black} P_{ONT}}}} \cdot {\color{magenta} \underline {{\color{black}R_{ONT}}}} - {\color{red} \underline {{\color{black}Q_{ONT}}}} \cdot {\color{magenta} \underline {{\color{black}X_{ONT}}}} \big)$ & $+ \quad j\; \big(P_{ONT} \cdot X_{ONT} + Q_{ONT} \cdot R_{ONT} \big) \Big] $ & $\cdot \; \frac{1}{\sqrt{3} \cdot U^2_{n}}$ & ONT \\ %============================== &&&&\\ & $- \Big[ \big( {\color{blue} \underline {{\color{black} P_{NS}}}} \cdot {\color{magenta} \underline {{\color{black}R'_{NS} \cdot l_{NS}}}} - {\color{red} \underline {{\color{black}Q_{NS}}}} \cdot {\color{magenta} \underline {{\color{black}X'_{NS} \cdot l_{NS}}}} \big)$ & $+ \quad j\; \big( P_{NS} \cdot X'_{NS} \cdot l_{NS} + Q_{NS} \cdot R'_{NS} \cdot l_{NS} \big) \Big]$ & $\cdot \; \frac{1}{\sqrt{3} \cdot U^2_{n,NS}}$ & NS-Leitung \\ %============================== &&&&\\ &&&&\\ & Längsspannungsfall $\Delta U_L$ & Querspannungsabfall $\Delta U_Q$ & Normierung &\\ \end{tabular}](https://spannungshaltung.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7a580ce84dac107ff73547446528fa93_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Aus dieser Gleichung können alle grundsätzlichen Einflussmaßnahmen auf die Spannungshaltung abgeleitet werden. Diese sind:
Einflussmaßnahmen auf die Spannungshaltung
Impedanzreduktion
Die Impedanzreduktion zielt auf eine Verringerung der wirksamen Netz bzw. Transformatorimpedanz bestehend aus und 
. Mögliche Maßnahmen sind der Einbau paralleler Leitungen, Verwendung von Leitungen größeren Querschnitts, die Vermaschung von Netzteilen, Verringerung der effektiven Impedanzbeläge 
und 
, zusätzliche Ortsnetzstationen bzw. Umspannwerke (Verkürzung der Leitungslängen) oder die Verwendung einer größeren Transformatorbraureihe (
).
Wirkleistungsreduktion
Die Wirkleistungsreduktion beeinflusst in gleicher Weise wie die Impedanzreduktion den Spannungsfall längs der Netzbetriebsmittel. Die Absenkung der zu übertragenden Wirkleistung (
) kann über Speicher, Spitzenkappung bei dezentralen Erzeugungsanlagen sowie Last- und Einspeisemanagement erreicht werden.
Blindleistungsmanipulation
Durch Blindleistungsmanipulation kommt es neben der Beeinflussung der Länge des komplexen Spannungsfalls auch zu einer Drehung der Phasenlage. Induktiver Blindleistungsbezug wirkt spannungssenkend, kapazitiver spannungsanhebend. Eine Manipulation der Blindleistungsflüsse (
) ist über Kompensationsanlagen (z. B. Kapazitäten, Drosseln, Leistungselektronik) oder Erzeugungsanlagen (z. B. Spannungsblindleistungsregelung durch PV-Wechselrichter, Synchrongeneratoren) aber auch Lasten (z. B. Synchronmaschinen im Phasenschieberbetrieb) und umrichterbasierten Speichern möglich.
Einsatz direkter Spannungsquellen
Unter diesem Begriff werden Gerätschaften (i. d. R. auf dem Transformatorprinzip beruhend) zusammengefasst, die durch eine „Zusatzspannung“ das Spannungsniveau beeinflussen. Im Verteilungsnetz findet man typischerweise Längsregler, d. h. es wird nur der Betrag der Spannung und nicht die Phasenlage verändert – der Einfluss wirkt längs des komplexen Spannungszeigers eines Netzknotens (z. B. 
). Im Übertragungsnetz werden auch Quer- und Schrägregler verwendet um durch die zusätzliche Manipulation der Phasenlage die Leistungsflüsse im Stromnetz besser steuern zu können. Standardmäßig sind in jedem Verteilungsnetz zwei solcher direkter Spannungsquellen vorzufinden – der Umspannwerktransformator samt Stufenschalter und der Ortsnetztransformator mit integriertem Umsteller. So lässt sich die Aufnahmefähigkeit des Netzes für dezentrale Erzeugungsleistung erhöhen, indem man in die UW-Regelung eine dynamische Sollwertanpassung implementiert oder den ONT-Umsteller in den kritischen Netzbereichen saisonal den Gegebenheiten anpasst. Zusätzlich kann das Spannungsniveau über heute so bezeichnete Einzelstrangregler in der MS- oder NS-Leitung beeinflusst werden. Hierbei wird immer nur der nachfolgende Netzabschnitt beeinflusst. Eine weitere Lösungsmaßnahme ist der regelbare Ortsnetztransformator. Mit ihm kann ein komplettes Ortsnetz, bei höherer und geeigneter Installationsdichte auch Teile des MS-Netzes „entspannt“ werden.
Nachfolgende Tabelle fasst die vier Kategorien mit den jeweiligen Lösungsmaßnahmen zur Behebung von Spannungsbandproblemen zusammen.
![\begin{tabular}{||p{5 cm}|p{5 cm}|p{5 cm}|p{5 cm}||} \hline \hline \rowcolor[gray]{.9} \textbf{Impedanz} & \textbf{Wirkleistung} & \textbf{Blindleistung} & \textbf{Spannungstransformation} \\ \hline Stationsdichte\newline UW/ONS & Lastmanagement/\newline Demand-Side-Management & Q-fähige\newline Erzeugungsanlagen & Dynamische\newline Sollwertanpassung\newline UW-Transformator \\ \hline Leitungstausch/\newline Parallelverkabelung & Einspeisemanagement & eigene\newline Kompensationsanlagen & Zwischentransformation\newline MS-/NS-Strang \\ \hline Vermaschung/\newline Trennstellenverlagerung & Lastflusssteuerung & fremde\newline Kompensationsanlagen & Anpassung\newline Umsteller ONT \\ \hline Bemessungsleistung ONT & Zwischenspeicherung & Q-fähige\newline Speicher & Regelbarer\newline Ortsnetztransformator\\ \hline \hline \end{tabular}](https://spannungshaltung.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c665b951947fe80b9e76364b3711c491_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")